Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B}),{\rm{ }}C({x_C};{\rm{ }}{y_C}).\) Gọi \(M({x_M};{\rm{ }}{y_M})\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(xG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB};\overrightarrow {OC} \) ta được:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {OG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)
Mà \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
Do đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \)
Hay \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} \)