Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(6 ; 3), B\left(-\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right), C(1 ;-2), D(15 ; 0)\). Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD và AC .
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Gọi } I(x ; y) \text { là giao điểm của } B D \text { và } A C \text { . }\\ &\text { Do đó } \overrightarrow{D I}(x-15 ; y), \overrightarrow{D B}\left(-\frac{46}{3} ; \frac{2}{3}\right) \text { cùng phương suy ra } \frac{3(x-15)}{-46}=\frac{3 y}{2} \Rightarrow x+23 y-15=0 \text { (1) } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\overrightarrow{A I}(x-6 ; y-3), \overrightarrow{A C}(-5 ;-5) \text { cùng phương suy ra } \frac{x-6}{-5}=\frac{y-3}{-5} \Rightarrow x-y-3=0 \text { (2) }\\ &\text { Từ (1) và (2) suy ra } x=\frac{7}{2} \text { và } y=\frac{1}{2} \end{aligned}\)
\(\text { Vậy giao điểm hai đường thẳng } B D \text { và } A C \text { là } I\left(\frac{7}{2} ; \frac{1}{2}\right) \text { . }\)