Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài vơi đường tròn (C).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn (C) có tâm I(1 ; 1), bán kính R = 1.
Vì \(M \in d\) nên \(M(x;x + 3)\). Yêu cầu của bài toán tương đương với \(MI = R + 2R \) \(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 9\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {x^2} + 4x + 4 = 9\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(M(1 ; 4)\) và \(M(-2 ; 1)\).