Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên?

Câu hỏi liên quan

• Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{3}\). 

• Phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0)

• Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:

ZUNIA12

• Đường tròn \(x^{2}+y^{2}+\frac{x}{\sqrt{2}}-\sqrt{3}=0\) có tâm là điểm nào trong các điể sau đây? 

• Cho hypebol (H): \(4x^2 - y^2 = 4\), độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:

• Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b). Khi M di động, ta luôn có:

  

   

• Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F1F2 (Hình 6a). Đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F1, đầu B của thước trùng với F2 sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F2 và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF2 – MF1

• Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt{2}\), tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64  

• Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

• Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1.\) Tìm trên (E) điểm M sao cho \(M{F_1} = 2M{F_2}\) , trong đó \({F_1},{F_2}\) lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.

• Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\) Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\).

• Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). Tính các tỉ số sau: \(\frac{{{\rm{AF}}}}{{d(A,\Delta )}};\frac{{{\rm{BF}}}}{{d(B,\Delta )}};\frac{{{\rm{CF}}}}{{d(C,\Delta )}}\) ta được kết quả lần lượt là:

• Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol? 

• Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.

• Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\dfrac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\dfrac{{12}}{5}} \right)\).

• Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-5 y=0\) có bán kính bằng bao nhiêu? 

• Cho đường tròn có phương trình \(x^{2}+y^{2}+5 x-4 y+4=0\) . Tâm của đường tròn có tọa độ là 

• Phương trình chính tắc của elip thỏa mãn đỉnh (5; 0), (0; 4)

•  Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.