Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\) Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(a = 8\,;\,b = 4\sqrt 3 \,;\,\) \(c = 4\)
\(M(x;y) \in (E)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\,\,\,(1)\)
Ta có: \(M \in \left( E \right)\) \( \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 16\)
Mà \(M{F_1} + 2M{F_2} = 26\) nên \(\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right) + M{F_2} = 26\)
Hay \(16 + M{F_2} = 26 \Leftrightarrow M{F_2} = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {y^2}} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {4 - x} \right)^2} + {y^2} = 100\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\end{array}\)
Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\\dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{{64}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + {y^2} = 100\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 16 + 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4} = 100\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - 8x - 36 = 0\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 36\left( {loai\,vi\,x < 8} \right)\\x = - 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\\{y^2} = 48 - \dfrac{{3{x^2}}}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = \pm 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( { - 4; - 6} \right)\\M\left( { - 4;6} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(M( - 4; \pm 6).\)
Câu hỏi liên quan
-
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết một đỉnh là (0;-2) và một tiêu điểm là (-1;0).
-
Tâm sai của elip
\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) bằng -
Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + 1 = 0.
-
Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\). Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
-
Cho elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\). Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip
-
Cho đường conic có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) Độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó lần lượt là:
-
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết tiêu điểm là F1(– 3; 0) và đỉnh là A2 (2; 0).
-
Đường Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\) có tiêu cự bằng
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip \((E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)\((\text { với } a>b>0) \text { có } F_{1}, F_{2}\), là các tiêu điểm và M là một điểm di động trên (E). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19).
.png)
Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Xác định điểm M1
-
Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
-
Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0)\)?
-
Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai \(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
-
Phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0)
-
Đường elip \(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có hai tiêu điểm là:
-
Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt{2}\), tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64
-
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \(F_{1}(-2 ; 0), F_{2}(2 ; 0)\) và đi qua điểm M (2;3) là:
-
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?
-
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.
-
Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(\left( {2;0} \right)\) là:
