Xét các số phức \(z_1;z_2\) , thỏa \(\left\{\begin{array}{l} \left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\sqrt{13} \\ \left|z_{1}-z_{2}\right|=5 \sqrt{2} \end{array}\right.\) tính \(\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z_{1}=a_{1}+b_{1} ; z_{2}=a_{2}+b_{2} i,\left(a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in \mathbb{R}\right)\)
Từ giả thiết ta có
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}=\sqrt{13} \\ \sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=5 \sqrt{2} \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)=-24 \\ \sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+a_{2}^{2}+b_{2}^{2}-2\left(a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}\right)}=5 \sqrt{2} \end{array}\right. \\ \Rightarrow a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=-12 \end{array}\)
Vậy \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{\left(a_{1}-a_{2}\right)^{2}+\left(b_{1}-b_{2}\right)^{2}}=\sqrt{13+13-24}=\sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((2+i) z+\frac{1-i}{1+i}=5-i\). Môđun của số phức \(w=1+2 z+z^{2}\) có
giá trị là -
Cho số phức z = -3+4i. Môđun của z là
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z|^2 = z^2\) là
-
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
-
Tìm phần ảo của số phức \(z\) biết \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )\)
-
Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(1; -2) .Tìm số phức z
-
Cho các điểm A, B, C, trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số phức: \(1+i ; 2+4 i ; 6+5 i\) i. Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành:
-
Tìm môđun của số phức \(z=(2-\sqrt{3} i)\left(\frac{1}{2}+\sqrt{3} i\right)\)
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có bán kính
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Gọi điểm A B , lần lượt biểu diễn các số phức \(z_{1} ; z_{2} ;\left(z_{1} \cdot z_{2} \neq 0\right)\) trên mặt phẳng tọa độ ( \(A, B, C \text { và } A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}\) đều không thẳng hàng) và \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2}\) . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \((1+i) \bar{z}=3-5 i\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức\(z=2+5 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z^{\prime}=-2+5 i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 \text { và } z_{1}+z_{2}+z_{3}=0\) . Tính \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}\)
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thoả mãn các điều kiện \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=3\). Mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\) bằng
-
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar z - 3 + i = 0\). Modun của z bằng
-
Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn \(\left.\left|z^{2}+(\bar{z})^{2}+2\right| z\right|^{2} \mid=16\) là hai đường thẳng \(d_{1}, d_{2}\) . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(d_{1}, d_{2}\) là bao nhiêu?
-
Cho số phức z thỏa mãn |z−1| = |z+2i+1|. Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
-
Điểm biểu diễn hình học của số phức \(z=\frac{25}{3+4 i}\) là:
