Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1.2 .3 \\ u_{2}=2.3 .4 \\ u_{n}=n(n+1)(n+2) \end{array}\right.\). Tổng n số hạng đầu của dãy \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\) có giá trị là 245520. Tìm n.

Cho dãy số xác định bởi \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là \(\frac{100}{201} .\)

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=3 n-1\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\) . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này

Với mọi số tự nhiên n, tổng \(S_n=n^3+3n^2+5n+3\) chia hết cho:

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=8 \\ u_{n+1}=\frac{1}{2} u_{n} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 15 trong dãy số có giá trị là 

Với mọi số nguyên dương n, tổng \( {S_n} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n\left( {n + 1} \right)\) là:

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=u_{n}+2 n-3, n \geq 1 \end{array}\right.\). Số 4060226 là số hạng thứ mấy trong dãy số

Cho dãy số (u_n): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_0} = {u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 4{u_{n - 1}}}
\end{array}} \right.\) với mọi n ≥ 1

công thức của số hạng tổng quát của dãy số là

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}\)

Cho dãy \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{{3^n}}}\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_2n của dãy u_n là:

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 17 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi:\(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\) . Số hạng thứ100 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số \((u_n)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaa % igdaaeaacaaIYaaaaaqaaiaadwhadaWgaaWcbaGaamOBaiabgUcaRi % aaigdaaeqaaOGaeyypa0JaamyDamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiab % gkHiTiaaikdaaaGaay5Eaaaaaa!441E! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{2}\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \end{array} \right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?