Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Nghiệm của bất phương trình log3x > log4x là
-
Câu 2:
Giải bất phương trình \({6^{{{\log }^2}_6x}} + {x^{{{\log }_6}x}} \le 12.\)
-
Câu 3:
Bất phương trình \( {\log _2}({\log _4}x) + {\log _4}({\log _2}x) \le 2\) có tập nghiệm là
-
Câu 4:
Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \( 3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a \). Tìm phần nguyên của log2(2017a).
-
Câu 5:
Bất phương trình \({2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}} \) có tập nghiệm là S=[a;b] thì b−2a bằng:
-
Câu 6:
Biết rằng bất phương trình\( {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\) có tập nghiệm là S=(logab;+∞), với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1. Tính P=2a+3b
-
Câu 7:
Giải phương trình \( {\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)
-
Câu 8:
Giải bất phương trình: \( {\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2\)
-
Câu 9:
Tìm x, biết \(lg2x<1\)
-
Câu 10:
Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị (C ):y = - x3 + 6x2 - 9x + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8.
-
Câu 11:
Gọi (S ) là tập hợp các số tự nhiên (n ) có 4 chữ số thỏa mãn \( {\mkern 1mu} {\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\). Số phần tử của (S ) là:
-
Câu 12:
Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x+y\)
-
Câu 13:
Trong tất cả các cặp \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}}\left( 4x+4y-4 \right)\ge 1\). Tìm \(m\) để tồn tại duy nhất cặp \(\left( x;y \right)\) sao cho \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-2y+2-m=0\).
-
Câu 14:
Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({{\log }_{{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}}}(2x+y)\ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=2x+y\) bằng:
-
Câu 15:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x - m\ln x + m + 4 \le 0\\ \frac{{x - 3}}{{{x^2}}} > 0 \end{array} \right.\) có nghiệm khi
-
Câu 16:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}\le m.{{\log }_{5-\sqrt{4-x}}}3\) có nghiệm.
-
Câu 17:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho khoảng \(\left( 2;3 \right)\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+4x+m \right)-1\text{ (1)}\).
-
Câu 18:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge {{\log }_{2}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right),\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.\)
-
Câu 19:
Tìm \(m\) để bất phương trình \(1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge {{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) thoã mãn với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
-
Câu 20:
Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: \(\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).
-
Câu 21:
Tập các giá trị của m để bất phương trình \(\frac{\log _{2}^{2}x}{\sqrt{\log _{2}^{2}x-1}}\ge m\) nghiệm đúng với mọi x>0 là:
-
Câu 22:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({{\log }_{2}}({{5}^{x}}-1).{{\log }_{2}}({{2.5}^{x}}-2)\ge m\) có nghiệm với mọi \(x\ge 1\)?
-
Câu 23:
Biết \(x=\frac{15}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{a}}\left( 23x-23 \right)>{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( {{x}^{2}}+2x+15 \right)\) (*). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình (*) là:
-
Câu 24:
Khi đặt \(t = {\log _5}x\) thì bất phương trình \(\log _5^2\left( {5x} \right) – 3{\log _{\sqrt 5 }}x – 5 \le 0\) trở thành bất phương trình nào sau đây?
-
Câu 25:
Giải bất phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x – 2} \right) > 1\) được nghiệm.
-
Câu 26:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 1} \right)\).
-
Câu 27:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) < 3\) là:
-
Câu 28:
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {1 – x} \right) < 0\)?
-
Câu 29:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) > 3\) là
-
Câu 30:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x + 7} \right) > 0\) là
-
Câu 31:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > 0\) là
-
Câu 32:
Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} – 11x + 15} \right) \le 1\) là
-
Câu 33:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 – 2x} \right) \le 3\).
-
Câu 34:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 2} \right)\).
-
Câu 35:
Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) > 3\) có nghiệm là.
-
Câu 36:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {x – 2} \right) \ge 2\).
-
Câu 37:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Câu 38:
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \(\ln {x^2} > \ln \left( {4x – 4} \right)\)
-
Câu 39:
Bất phương trình: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x – 8} \right) \le – 4\) có tập nghiệm là.
-
Câu 40:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log 2x < \log \left( {x + 6} \right)\) là
-
Câu 41:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\)
-
Câu 42:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {1 + \sqrt 5 } \right)^{{{\log }_2}x}} – {\left( { – 1 + \sqrt 5 } \right)^{{{\log }_2}x}} > \frac{2}{3}x\,\,\,\left( 1 \right)\) là:
-
Câu 43:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {1 + \sqrt {10} } \right)^{{{\log }_3}x}} + \frac{2}{3}{\left( { – 1 + \sqrt {10} } \right)^{{{\log }_3}x}} \ge \frac{5}{3} \cdot x\,\,\left( 1 \right)\) là:
-
Câu 44:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({9^x} – 2\left( {m + 1} \right){.3^x} – 3 – 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
-
Câu 45:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({4^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} \le m{.7^{{{\cos }^2}x}}\) có nghiệm.
-
Câu 46:
Tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x > 0\) là:
-
Câu 47:
Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm là
-
Câu 48:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là \(\left( { – \infty ;0} \right]\) \(m{2^{x + 1}} + \left( {2m + 1} \right){\left( {1 – \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} < 0\).
-
Câu 49:
Tìm m để bất phương trình \(m{.9^x} – (2m + 1){.6^x} + m{.4^x} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\).
-
Câu 50:
Bất phương trình \({2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}} \) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\) thì b – 2a bằng
