Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
\(\begin{aligned} &\text { Biết rằng } \lim \frac{\sqrt[3]{a n^{3}+5 n^{2}-7}}{\sqrt{3 n^{2}-n+2}}=b \sqrt{3}+c \text { với } a, b, c \text { là }\text { tham số. Tính giá trị của biểu thức } P=\frac{a+c}{b^{3}} \text { . } \end{aligned}\)
-
Câu 2:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim (n+1) \sqrt{\frac{2 n+2}{n^{4}+n^{2}-1}} \text { là: }\)
-
Câu 3:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{10}{\sqrt{n^{4}+n^{2}+1}} \text { là: }\)
-
Câu 4:
\(\begin{array}{l} \text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b \text { . Tính } S=a^{3}+b^{3} . \end{array}\)
-
Câu 5:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n} \text { bằng: }\)
-
Câu 6:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5} \text { là: }\)
-
Câu 7:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}} \text { bằng: }\)
-
Câu 8:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2} \text { bằng: }\)
-
Câu 9:
Cho dãy số có giới hạn \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2}, n \geq 1 \end{array}\right.\) . Tính \(\lim u_{n}\)
-
Câu 10:
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bới \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}, n \geq 1 \end{array} .\right.\)Tính \(\lim u_{n}\)
-
Câu 11:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n\left(n^{2}+1\right)} \text { bằng: }\)
-
Câu 12:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\)
-
Câu 13:
Giá trị của giới hạn \(\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\right) \text { bằng: }\)
-
Câu 14:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right) \text { là: }\)
-
Câu 15:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2 n+1)}{3 n^{2}+4}\right)\) bằng:
-
Câu 16:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right) \text { bằng: }\)
-
Câu 17:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1} \text { bằng: }\)
-
Câu 18:
\(\text { Tính giới hạn } \lim \left(3 n^{4}+4 n^{2}-n+1\right) \text { . }\)
-
Câu 19:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng \((-10 ; 10) \text { để } L=\lim \left(5 n-3\left(a^{2}-2\right) n^{3}\right)=-\infty\)
-
Câu 20:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \left(3 n^{2}+5 n-3\right) \text { . }\)
-
Câu 21:
Dãy số nào sau đây có giới hạn là \(-\infty ?\)
-
Câu 22:
Dãy số nào sau đây có giới hạn là \(+\infty ?\)
-
Câu 23:
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(-\frac{1}{3} ?\)
-
Câu 24:
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
-
Câu 25:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }\)
-
Câu 26:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{2 n+3 n^{3}}{4 n^{2}+2 n+1} \text { là: }\)
-
Câu 27:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)
-
Câu 28:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)
-
Câu 29:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }\)
-
Câu 30:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)} \text { . }\)
-
Câu 31:
\(\begin{aligned} &\text { Tìm tất cả các giá trị của tham số } a \text { để }L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0 \end{aligned}\)
-
Câu 32:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2} \text { . }\)
-
Câu 33:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5} \text { . }\)Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
-
Câu 34:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }\)
-
Câu 35:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với\(u_{n}=\frac{a n+4}{5 n+3}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số \(\left(u_{n}\right)\) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
-
Câu 36:
\(\begin{aligned} &\text { Cho hai dãy số }\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{1}{n+1} \text { và }v_{n}=\frac{2}{n+2} \text { . Khi đó } \lim \frac{v_{n}}{u_{n}} \text { có giá trị bằng: } \end{aligned}\)
-
Câu 37:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n \sqrt{n}+1}{n^{2}+2}\)
-
Câu 38:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{3 n^{3}-2 n+1}{4 n^{4}+2 n+1} \text { là: }\)
-
Câu 39:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{n+2 n^{2}}{n^{3}+3 n-1} \text { bằng: }\)
-
Câu 40:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \frac{-3}{4 n^{2}-2 n+1} \text { là: }\)
-
Câu 41:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right. \text { bằng: }\)
-
Câu 42:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(n^{2} \sin \frac{n \pi}{5}-2 n^{3}\right) \text { là: }\)
-
Câu 43:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }\)
-
Câu 44:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 \sin n+4 \cos n}{n+1} \text { bằng: }\)
-
Câu 45:
\(\text { Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn } k \text { để } \lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2} .\)
-
Câu 46:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(\frac{\sin 5 n}{3 n}-2\right) \text { bằng: }\)
-
Câu 47:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{1}{\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}}\)
-
Câu 48:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{k}}\).
-
Câu 49:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{q}+2 \mathrm{q}^{2}+\ldots+\mathrm{nq}^{\mathrm{n}} \text { với }|\mathrm{q}|<1\).
-
Câu 50:
Tính giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{2 \mathrm{k}-1}{2^{\mathrm{k}}}\).
