Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{n^{3}-1}{n^{3}+1}\)
-
Câu 2:
Tính giới hạn của dãy số \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\)
-
Câu 3:
Tính giới hạn của dãy số \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(\mathrm{n}+1) \sqrt{\mathrm{n}}+\mathrm{n} \sqrt{\mathrm{n}+1}}\)
-
Câu 4:
Tính giới hạn của \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\lim \frac{\sqrt{1+2+\ldots+\mathrm{n}}-\mathrm{n}}{\sqrt[3]{1^{2}+2^{2}+\ldots+\mathrm{n}^{2}}+2 \mathrm{n}}\)
-
Câu 5:
Tính lim (un) biết \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n} \cdot \sqrt{1+3+5+\ldots+(2 \mathrm{n}-1)}}{2 \mathrm{n}^{2}+1}\)
-
Câu 6:
\(\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { với } \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{4 \mathrm{n}+1}{2^{\mathrm{n}}} . \text { Dãy }\left(\mathrm{s}_{\mathrm{n}}\right) \text { được cho bởi } \mathrm{s}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}} . \text { Tìm } \lim \mathrm{s}_{\mathrm{n}} \text { . }\)
-
Câu 7:
\(\text { Cho dãy }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { xác định như sau: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{1}=1 ; \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{u}_{\mathrm{n}}+\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{2}}{2010} \end{array} \text { . Tìm } \lim \left(\sum \frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}}\right)\right. \text { . }\)
-
Câu 8:
\(\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { xác định bởi }: \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sqrt{\mathrm{n}+2}-2 \sqrt{\mathrm{n}+1}+\sqrt{\mathrm{n}} \text { .Đặt } \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{u}_{1}+\mathrm{u}_{2}+\cdots+\mathrm{u}_{\mathrm{n}} . \text { Tìm } \lim \mathrm{S}_{\mathrm{n}} \text { . }\)
-
Câu 9:
\(\text { Cho dãy số }\left(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}\right) \text { được xác định bởi: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{0}=2011 \\ \mathrm{u}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{u}_{\mathrm{n}}+\frac{1}{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{2}} \end{array} \text { . Tìm } \lim \frac{\mathrm{u}_{\mathrm{n}}^{3}}{\mathrm{n}}\right. \text { . }\)
-
Câu 10:
\(\text { Cho dãy }\left(\mathrm{x}_{\mathrm{k}}\right) \text { được xác định như sau: } \mathrm{x}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2 !}+\frac{2}{3 !}+\ldots+\frac{\mathrm{k}}{(\mathrm{k}+1) !}\). \(\text { Tìm } \lim u_{n} \text { với } u_{n}=\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+\ldots+x_{2011}^{n}} \text { . }\)
-
Câu 11:
. Cho dãy số (xn) xác định bởi \(\mathrm{x}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{x}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{x}_{\mathrm{n}}^{2}+\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \forall \mathrm{n} \geq 1\). \(\text { Đặt } S_{n}=\frac{1}{x_{1}+1}+\frac{1}{x_{2}+1}+\cdots+\frac{1}{x_{n}+1} . \text { Tính } \operatorname{limS}_{n} \text { . }\)
-
Câu 12:
Cho các số thực a,b thỏa \(|a|<1 ;|b|<1\). Tìm giới hạn \(\mathrm{I}=\lim \frac{1+\mathrm{a}+\mathrm{a}^{2}+\ldots+\mathrm{a}^{\mathrm{n}}}{1+\mathrm{b}+\mathrm{b}^{2}+\ldots+\mathrm{b}^{\mathrm{n}}}\).
-
Câu 13:
Tính giới hạn \(D=\lim \left(\sqrt{n^{2}+n+1}-2 \sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}+n\right)\)
-
Câu 14:
Tính giới hạn \(C=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+n+1}-2 n\right)\)
-
Câu 15:
Tính giới hạn \(\mathrm{B}=\lim \frac{\sqrt[3]{\mathrm{n}^{6}+\mathrm{n}+1}-4 \sqrt{\mathrm{n}^{4}+2 \mathrm{n}-1}}{(2 \mathrm{n}+3)^{2}}\)
-
Câu 16:
Tìm giới hạn \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{q}+2 \mathrm{q}^{2}+\ldots+\mathrm{nq}^{\mathrm{n}} \text { với }|\mathrm{q}|<1\).
-
Câu 17:
Giới hạn của \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \frac{2 \mathrm{k}-1}{2^{\mathrm{k}}}\)
-
Câu 18:
Tính giới hạn của dãy \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{\mathrm{n}^{3}-1}{\mathrm{n}^{3}+1}\)
-
Câu 19:
Giới hạn của dãy \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{\mathrm{~T}_{\mathrm{n}}}\right) \text { trong đó } \mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\) là:
-
Câu 20:
Tính giới hạn của dãy \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1) \sqrt{1^{3}+2^{3}+\ldots+\mathrm{n}^{3}}}{3 \mathrm{n}^{3}+\mathrm{n}+2}\)
-
Câu 21:
Tính giới hạn của dãy \(\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{(\mathrm{n}+1) \sqrt{\mathrm{n}}+\mathrm{n} \sqrt{\mathrm{n}+1}}\)
-
Câu 22:
Tính giới hạn \(\mathrm{K}=\lim n\left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+1}-\mathrm{n}\right)\).
-
Câu 23:
Giới hạn \(F=\lim (\sqrt{n^2+1}+n)\) là:
-
Câu 24:
Tính giới hạn \(\mathrm{E}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}+1}-2 \mathrm{n}\right)\)
-
Câu 25:
Tính giới hạn \(\mathrm{D}=\lim \frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}^{2}\left(\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}+2}-\sqrt{3 \mathrm{n}^{2}-1}\right)}\)
-
Câu 26:
Tính giới hạn \(C=\lim \sqrt{\frac{3.3^{n}+4^{n}}{3^{n+1}+4^{n+1}}}\)
-
Câu 27:
Tính giới hạn \(B=\lim \frac{\sqrt[n]{n !}}{\sqrt{n^{3}+2 n}}\)
-
Câu 28:
Tính giới hạn \(A=\lim \frac{2 n^{3}+\sin 2 n-1}{n^{3}+1}\)
-
Câu 29:
Tính giới hạn \(K=\lim \frac{3.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+3^{n+1}}\)
-
Câu 30:
Tính giới hạn \(H=\lim n\left(\sqrt[3]{8 n^{3}+n}-\sqrt{4 n^{2}+3}\right)\)
-
Câu 31:
Giá trị của \(\mathrm{N}=\lim \left(\sqrt[3]{\mathrm{n}^{3}+3 n^{2}+1}-\mathrm{n}\right)\) là:
-
Câu 32:
Giới hạn của \(M=\lim \left(\sqrt{n^{2}+6 n}-n\right)\) là:
-
Câu 33:
Giới hạn của \(F=\lim \frac{\sqrt[4]{n^{4}-2 n+1}+2 n}{\sqrt[3]{3 n^{3}+n}-n}\) là:
-
Câu 34:
Tính giới hạn \(\mathrm{E}=\lim \frac{\sqrt{\mathrm{n}^{3}+2 \mathrm{n}}+1}{\mathrm{n}+2}\).
-
Câu 35:
Tính giới hạn \(D=\lim \frac{n^{3}-3 n^{2}+2}{n^{4}+4 n^{3}+1}\).
-
Câu 36:
Tính giới hạn \(C=\lim \frac{n^{3}+1}{n(2 n+1)^{2}}\).
-
Câu 37:
Tính giới hạn \(B=\lim \frac{4 n^{2}+3 n+1}{(3 n-1)^{2}}\)
-
Câu 38:
Tính \(A=\lim \frac{2 n+1}{1-3 n}\) ta được:
-
Câu 39:
Tính giới hạn \(K=\lim \left(\sqrt[3]{n^{3}+n^{2}-1}-3 \sqrt{4 n^{2}+n+1}+5 n\right)\).
-
Câu 40:
Tính giới hạn \(\mathrm{N}=\lim \left(\sqrt{4 n^{2}+1}-\sqrt[3]{8 n^{3}+n}\right)\).
-
Câu 41:
Tính giới hạn \(M=\lim \left(\sqrt[3]{1-n^{2}-8 n^{3}}+2 n\right)\).
-
Câu 42:
Tính giới hạn \(\mathrm{H}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}+1}-\mathrm{n}\right)\).
-
Câu 43:
Tính giới hạn \(F=\lim \frac{(n-2)^{7}(2 n+1)^{3}}{\left(n^{2}+2\right)^{5}}\).
-
Câu 44:
Tính giới hạn \(\mathrm{E}=\lim \frac{3 n^{3}+n-1}{(2 n-1)(n+3)^{2}}\).
-
Câu 45:
Tính \(\mathrm{D}=\lim \left(2 n-\sqrt[3]{n^{3}+1}\right)\).
-
Câu 46:
Tính giới hạn \(C=\lim \left(a_{k} n^{k}+a_{k-1} n^{k-1}+\ldots+a_{0}\right) \quad \text { với } a_{k} \neq 0\)
-
Câu 47:
Tính giới hạn \(\mathrm{B}=\lim \left(\sqrt{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}-1}+\mathrm{n}\right)\).
-
Câu 48:
Tính \(A=\lim \left(n^{3}-2 n+1\right)\).
-
Câu 49:
Tính giới hạn \(C=\lim \frac{\sqrt[4]{3 n^{3}+1}-n}{\sqrt{2 n^{4}+3 n+1}+n}\).
-
Câu 50:
Tính giới hạn \(B=\lim \left(\sqrt{2 n^{2}+1}-n\right)\).
