Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0\) Độ dài đoạn thẳng AC' là:
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác ABC bằng:
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(5 ; 3 ;-2) \text { và } \vec{b}=(m ;-1 ; m+3) .\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?
-
Câu 4:
Cho hai vec tơ \(\vec{a}=(1 ;-2 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1 ; 2)\) Khi đó \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}\) bằng
-
Câu 5:
Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ \(\text { và } \vec{u}=(-\sqrt{3} ; 0 ; 1)\) là?
-
Câu 6:
Trong không gian cho \(\vec{a}(-2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}(2 ;-1 ; 3)\) . Sin của góc giữa và bằn
-
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 1 ;-3) \text { và } \mathrm{B}(1 ; 0 ;-2)\) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(5 ; 1 ; 5), B(4 ; 3 ; 2), C(-3 ;-2 ; 1)\). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính \(a+2 b+c ?\)
-
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 2), B(-2 ;-1 ; 4)\)). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B.
-
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho \(A(1 ; 1 ;-3), B(3 ;-1 ; 1)\)). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB,véctơ \(\overrightarrow{O G}\) có độ dài bằng:
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(-1;2;0), B(3;1;0), C(0;2;1) và D(1;2;2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết \(|\vec{u}|=2 ;|\vec{v}|=1\) và góc giữa hai vectơ \(u \text { và } v \text { bằng } \frac{2 \pi}{3}\). Tìm k để vectơ \(\vec{p}=k \vec{u}+\vec{v}\) vuông góc với vecto \(\vec{q}=\vec{u}-\vec{v}\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 1 ;-1), C(x+2 ; y ;-2)\) thẳng hàng. Tổng x+y bằng
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)\). Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 5 ;-1), B(7 ; x ; 1) \text { và } C(9 ; 2 ; y)\). Để A , B , C thẳng
hàng thì giá trị x+y bằng -
Câu 16:
Trong không gian Oxyz , véctơ \(\vec{u}\) vuông góc với hai véctơ \(\vec{a}=(1 ; 1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(1 ;-1 ; 3)\) ; đồng thời \(\vec{u}\) tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ \(\vec{u}\) bằng 3. Tìm véctơ \(\vec{u}\) .
-
Câu 17:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ;-2 ; 1), B(0 ; 1 ; 2)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là
-
Câu 18:
Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) biết \(A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1),C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tọa độ của điểm A' là
-
Câu 19:
Trong không gian (ox ) yz cho \(\overrightarrow{O A}=\vec{i}-2 \vec{j}+3 \vec{k} \text { , điểm } B(3 ;-4 ; 1) \text { và điểm } C(2 ; 0 ;-1)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là?
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M(1 ; 3 ; 2)\) đến ba mặt phẳng tọa độ \((O x y),(O y z),(O x z) \text { . Tính } P=a+b^{2}+c^{3} ?\)
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 1 ;-2), B(2 ;-3 ; 5)\). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=3 MB , tọa độ điểm M là:
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{B A}\) có tọa độ là
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2} \text { và điểm } M(1 ; 2 ;-3) \text { . }\)Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . Độ dài đoạn thẳng OM1 bằng
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(2 ;-1 ; 3) ; C(-3 ; 5 ; 1)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz , cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-1 ; 0 ; 2), B(2 ; 1 ;-3) \text { và } C(1 ;-1 ; 0) \text { . }\). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
-
Câu 27:
Tìm tọa độ véctơ u biết rằng \(\vec{u}+\vec{a}=\overrightarrow{0} \text { và } \vec{a}=(1 ;-2 ; 1) \text { . }\)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm\(A(1 ; 1 ; 4), B(5 ;-1 ; 3), C(2 ; 2 ; m), D(3 ; 1 ; 5)\). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức \(P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D\) đạt giá trị nhỏ nhất
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M} .\)
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\vec{a}=2 ; 1 ;-2, \vec{b}=0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}\). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ \(\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}\) vuông góc với nhau là:
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v} \text { bằng } 45^{\circ} \text { . }\)
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(-3 ; 2 ; 1)\) và \(B(1 ; 4 ;-5)\) . Mặt cầu đường kính AB có bán kính là
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-2 y+z-2=0\) . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
(P) ? -
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}(2 ; 0 ;-1) .\). Tìm vectơ \(\begin{aligned} &\vec{v} \text { biết } \end{aligned}\) cùng phương với \(\vec{u} \text { và } \vec{u} \cdot \vec{v}=20\)
-
Câu 36:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(1;3;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0\) có bán kính bằng
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overline{O A}=3 \vec{i}+4 \vec{j}-5 \vec{k} .\). Tọa độ điểm A là
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1) .\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+2 y-4 z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu.
-
Câu 41:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(4 ;-2 ; 3), B(0 ; 2 ; 5) \text { . }\)Tọa độ trung điểm I của AB là
-
Câu 42:
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-3 ; 1 ; 2)\) và đi qua điểm \(A(-4 ;-1 ; 0)\) là
-
Câu 43:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-6 z-3=0 .\) . Bán kính R của mặt cầu (S) là
-
Câu 44:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+10=0 . \text { B }\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng?
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ \(\vec{a}=(-2 ; 1 ;-3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 2)\). Tìm tọa độ của vec tơ \(\vec{c}=\vec{a}-2 \vec{b}\)
-
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=8\) . Tâm của (S) có tọa độ là ,
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu của K trên trục Oz . Khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là
-
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1)\) và \(C(-10 ; 5 ; 3) \text { . }\)Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
-
Câu 49:
Trong không gia Oxyz , cho véctơ \(\vec{a}=(-3 ; 2 ; 1) \text { và điểm } A(4 ; 6 ;-3)\) . Tọa độ điểm B thỏa mãn \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}\) là:
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-4 z-25=0 \text { . }\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
