Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

So sánh hai số m và n nếu \(3,2^{m}<3,2^{n}\)

Câu 2:

So sánh hai số m và n nếu \((\sqrt{2})^{m}<(\sqrt{2})^{n}\)

Câu 3:

So sánh hai số m và n nếu \(\left(\frac{1}{9}\right)^{m}>\left(\frac{1}{9}\right)^{n}\)

Câu 4:

So sánh hai số m và n nếu \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{m}<\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{n}\)

Câu 5:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \(a^{\sqrt{3}}>a^{\sqrt{7}}\)

Câu 6:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \(a^{-\frac{1}{17}}>a^{-\frac{1}{8}}\)

Câu 7:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \(a^{-0,25}>a^{-\sqrt{3}}\)

Câu 8:

Với giá trị nào của x thì \(\left(x^{2}+4\right)^{x-5}>\left(x^{2}+4\right)^{5 x-3}\)

Câu 9:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\((I): \sqrt[3]{-0.4}>\sqrt[5]{-0.3}\\ (II): \sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}\\ (\mathrm{III}): \sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}\\ (\mathrm{IV}): \sqrt[3]{-5}>\sqrt[5]{-3}\)

Câu 11:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 12:

Cho  x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 13:

Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 14:

Cho các số thực \(a,b,\alpha (a>b >0,\alpha\ne 1)\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 15:

Cho  x, y là các số thực dương u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng?

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 17:

Cho  \(log_a b = \alpha\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Câu 18:

Cho  a, b, c là các số thực dương và  \(a , b , c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 19:

Với các số thực dương  a,b  bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 20:

Cho a là số dương khác 1, b là số dương và \(\alpha\) là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

Câu 21:

Với  a;b là các số thực dương và  m; n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai

Câu 22:

Cho \(a >0, a \ne 1,\)khẳng định nào sau đây sai?

Câu 23:

Giả sử  x, y  là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai

Câu 24:

Với các số thực dương  a , b  bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 25:

Với \(a, b, c > 0, a \ne 1, α \ne 0\) bất kỳ. Tìm mệnh đề sai

Câu 26:

Với các số thực dương x,  y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 27:

Cho các số thực  a <b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 28:

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^{^{\frac{5}{4}}}}y + x{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\,\,\,(x;y>0)\)

Câu 29:

Viết biểu thức \(\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}}\,\,\,,(a;b>0)\) về dạng lũy thừa \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\)  ta được m là

Câu 30:

Cho biểu thức \(P = x.\sqrt[5]{{x\sqrt[3]{{x\sqrt {{x}} }}}}\,\,\,,(x>0)\). Mênh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31:

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfKttLearuGlw5gvP1wzaeXatLxBI9gBam % XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegm0B1jxALjhiov2DaeHbuLwB % Lnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFf % euY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9 % q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqaba % WaaqaafaaakeaacqWGHbqycqGH9aqpcqaIXaqmcqGHRaWkcqaIYaGm % daahaaWcbeqaaiabgkHiTiabdIha4baakiabcYcaSiabdkgaIjabg2 % da9iabigdaXiabgUcaRiabikdaYmaaCaaaleqabaGaemiEaGhaaaaa % !4A4B! a = 1 + {2^{ - x}},b = 1 + {2^x}\). Hãy biểu diễn b theo a

Câu 32:

Cho số thực dương  a,b . Rút gọn biểu thức \(\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\)

Câu 33:

Cho \(a > 0,b > 0 \,và\, a \ne b\) . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}}\)

Câu 34:

Cho các số thực dương  a  và  b . Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\)được kết quả là:

Câu 35:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {a^{12} b^6} }}}}\) được kết quả là:

Câu 36:

Biết \(\frac{{{x^{{a^2}}}}}{{{x^{{b^2}}}}} = {x^{16}}\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)\) và a+b=2. Tính giá trị biểu thức M=a-b

Câu 37:

Rút gọn biểu thức  ta được:

Câu 38:

Cho a+b=1 thì  bằng

Câu 39:

Cho \(f(x) = \sqrt[3]{x}.\sqrt[4]{x}.\sqrt[{12}]{{{x^5}}}\). Khi đó f(2,7) bằng

Câu 40:

Cho \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{\sqrt[6]{x}}}\). Khi đó f(1,3) bằng

Câu 41:

Giả sử  a  là số thực dương, khác 1. Biểu thức \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}} \)được viết dưới dạng \(a^\alpha\) . Khi đó

Câu 42:

Cho a>0, đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 43:

Viết biểu thức \(P = a.\sqrt[3]{{{a^2}.\sqrt a }}\,,(a>0)\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Câu 44:

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}},\,(x>0)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 45:

Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\) (x>0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Câu 46:

Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt[3]{x^3(x+1)^9}\) , ta được:

Câu 47:

Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{\rm{ }}{x^8}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^4}}}\)  , ta được: