Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai*) Xét đáp án A
\({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x < - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < - 2\)
\(x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2\)
\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\) và \(x + 2 < 0\) tương đương.
*) Xét đáp án B
\(2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} \ge 0\\x + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x \le - 1\end{array} \right.\)
\(x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 1\)
\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0\) và \(x + 1 \le 0\) không tương đương
*) Xét đáp án C:
ĐKXĐ: \(x \ge 1\)
Vì \(x \ge 1 \Leftrightarrow 2x \ge 2\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 1 > 0\).
Khi đó, ta có:
\(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \ge x\)
\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \ge x\) và \(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x - 1} \right)\) tương đương
*) Xét đáp án D:
\(2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\2x + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2}\)
\(2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \) Cặp bất phương trình \(2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}\)và \(2x + 1 < 0\) tương đương.
Chọn B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Bùi Thị Xuân