Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=2\), \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+1,\,\,\,\forall n\ge 1\). Lựa chọn phương án đúng trong các phương án sau:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({{u}_{1}}=2;{{u}_{2}}=3;{{u}_{3}}=4...\)
Ta dự đoán \({{u}_{n}}=n+1\,\left( n\ge 1 \right)\,\,\left( * \right).\)
Sau đây ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Với n = 1 ta có \({{u}_{1}}=2\) đúng.
Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là \({{u}_{k}}=k+1\), ta sẽ chứng minh (*) đúng đến n = k +1, tức là cần chứng minh \({{u}_{k+1}}=\left( k+1 \right)+1=k+2.\)
Theo giả thiết ta có: \({{u}_{k+1}}={{u}_{k}}+1\). Mà theo giả thiết quy nạp ta có \({{u}_{k}}=k+1\Rightarrow {{u}_{k+1}}=k+1+1=k+2\Rightarrow \)(*) đúng đến n = k + 1. Vậy (*) đúng \(\forall n\ge 1.\)
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{l}{u_{15}} = 15 + 1 = 16\\{u_{10}} = 10 + 1 = 11\\{u_{28}} = 28 + 1 = 29\\{u_{30}} = 30 + 1 = 31.\end{array}\)
Chọn D.
