Số cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau là bao nhiêu?
(I) x – 2 =4 và x + 1 = 2
(II) x = 5 và x2 = 25
(III) 2x2 – 8 = 0 và |x| = 2
(IV) 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Xét x – 2 = 4 ⇔ x = 6 và x + 1 = 2 ⇔ x = 1 nên hai phương trình x – 2 =4 và x + 1 = 2 không tương đương
+) Xét phương trình x2 = 25 ⇔ x = ±5 nên phương trình x2 = 25 có hai nghiệm. Suy ra hai phương trình x = 5 và x2 = 25 không tương đương.
+) Xét phương trình 4 + x = 5 ⇔ x = 1, mà x = 1 không là nghiệm của phương trình x3 – 2x = 0 (vì 13 – 2.1= -1 ≠ 0) nên hai phương trình 4 + x = 5 và x3 – 2x = 0 không tương đương.
+) Xét phương trình 2x2 – 8 = 0 ⇔ 2x2 = 8 ⇔ x2 = 4 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 2 \end{array} \right.,\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Nhận thấy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm {2; -2} nên chúng tương đương.
Vậy chỉ có 1 cặp phương trình tương đương trong các cặp đã cho
Đáp án cần chọn là: A