Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)\).

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Hãy tính \(a + b\).

Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\) 

Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\)Hãy tìm m.

Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.\)  liên tục tại \(x = 2?\) 

Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2}  - 2x}}{{x - 1}}\).

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\) 

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\) Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)

Cho biết mặt phẳng nào sau đây đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?

Thực hiện tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)

Cho biết có dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\) 

Cho dãy số \({u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Thực hiện tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).\)

Tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc  với nhau và  \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)  (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:

Cho biết hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

Cho biết có tứ diện đều ABCD. Hãy tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Tính đạo hàm của hàm số cho sau: \(y = {x^2} + 1\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\).

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^2}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm giá trị m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\). 

Cho hàm số là \(y = \sin x\). Hãy tính \(y''\left( 0 \right).\) 

Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Hãy tìm hệ thức đúng?

Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\) 

Cho biết khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng: 

Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:

Thực hiện tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:

Cho hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\) 

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau đây \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1. 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết rằng \(SA = SC,\,SB = SD\). Hãy tìm khẳng định sai ? 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a,\) \({\rm{ }}AC = 2a,\) \({\rm{ }}BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Thực hiện tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\) 

Cho biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết rằng \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).

Thực hiện tìm vi phân của hàm số sau \(y = {x^3}\).

Giải phương trình sau đây \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình là \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Hãy tìm gia tốc khi \(t = 2s\). 

Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của đồ thị sau \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \).

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Em hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: