Cho các số phức \(z_{1} \neq 0, z_{2} \neq 0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{2}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}=\frac{1}{z_{1}+z_{2}}\) Tính giá trị của biểu thức \(P=\left|\frac{z_{1}}{z_{2}}\right|+\left|\frac{z_{2}}{z_{1}}\right|\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \frac{2}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}=\frac{1}{z_{1}+z_{2}} \Leftrightarrow \frac{2 z_{2}+z_{1}}{z_{1} z_{2}}=\frac{1}{z_{1}+z_{2}} \Leftrightarrow\left(2 z_{2}+z_{1}\right)\left(z_{1}+z_{2}\right)-z_{1} z_{2}=0 \\ \Leftrightarrow 2 z_{1} z_{2}+2 z_{2}^{2}+z_{1}^{2}+z_{1} z_{2}-z_{1} z_{2}=0 \Leftrightarrow 2 z_{1} z_{2}+2 z_{2}^{2}+z_{1}^{2}=0 \Leftrightarrow\left(\frac{z_{1}}{z_{2}}\right)^{2}+2 \frac{z_{1}}{z_{2}}+2=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \frac{z_{1}}{z_{2}}=-1-i \\ \frac{z_{1}}{z_{2}}=-1+i \end{array} \Rightarrow\left|\frac{z_{1}}{z_{2}}\right|=\sqrt{2} ;\left|\frac{z_{2}}{z_{1}}\right|=\frac{1}{\left|\frac{z_{1}}{z_{2}}\right|}=\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow P=\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-z+6=0\). Tính \(P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}\)
-
Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: \(z^{2}+2 z+5=0\). Tính \(F=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\)
-
Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+5=0\). Giá trị của biểu thức \(z_{1}^{4}+z_{2}^{4}\) bằng.
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\frac{x(3-2 i)}{2+3 i}+y(1-2 i)^{2}=6-5 i\)
-
Số phức \(1+ (1+ i) + (1+ i)^2 +... + (1+ i)^{20}\)có giá trị bằng.
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \) và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:
-
Cho số phức z = a + bi \(\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i – \left| z \right|i = 0\). Tính S = a + 3b.
-
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-3 z+5=0\) . Tính giá trị biểu thức \(T=\left|z_{1}^{50}\right|+\left|z_{2}^{50}\right|\)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 – 2i\) và \({z_2} = 3 – 4i\). Số phức liên hợpcủa số phức \(w = \overline {{z_1}} + {z_2} + 2{z_1}\overline {{z_2}} \) là
-
Thực hiện các phép tính: \((2+4i)(3–5i)+7(4–3i)\)
-
Cho số phức z = (3 - 2i)(1 + i)2. Môđun của w = iz + z là
-
Cho hai số phức \(z=a+bi, z'=a'+b'i\,(a,b,a',b'\in \mathbb{R})\). tìm phần ảo của số phức zz'
-
Cho phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) bằng:
-
Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \((2-i) z=4+3 i\)
-
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm môđun của số phức z
-
Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+3 i|=|z+2-i| \text { và } z\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(x-2 y\)
-
Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5 \) và z có phần thực lớn hơn phần ảo 2 đơn vị. Tính S = a + b.
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_{1}^{2}\right|+\left|z_{2}^{2}\right|\)
-
Tìm số phức z thỏa mãn 3z - 3i = 6 - 9i
