Xét số phức z thỏa \(|z-1-2 i|=|z-2+i|\) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của \(|z+2-3 i|\) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiGọi M (x ;y ) biểu diễn số phức \(z=x+y i\)
\(\begin{aligned} &|z-1-2 i|=|z-2+i| \Leftrightarrow|x-1+(y-2) i|=|x-2+(y+1) i|\\ &\Leftrightarrow x-3 y=0 \text { là đường thẳng } d \text { . }\\ &\text { Có }|z+2-3 i|=A M \text { với } A(-2 ; 3) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &|z+2-3 i|_{\min } \Leftrightarrow A M_{\min } \Leftrightarrow M \text { là hình chiếu của } A \text { lên đường thằng } d \text { (xem lý thuyết). Khi đó: }\\ &|z+2-3 i|_{\min }=A M_{\min }=d(A ; d)=\frac{|1 \cdot-2-3.3|}{\sqrt{1^{2}+-3^{2}}}=\frac{11}{\sqrt{10}} \end{aligned}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9