Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right)\) là số thực.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi z = x + iy với \(x,y \in \mathbb{R}\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\\\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right) \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2}\\\left( {x + 1 + iy} \right)\left( {x – iy – i} \right) \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2}\\\left( {x + 1 + iy} \right)\left( {x – iy – i} \right) \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\left( { – x – 1} \right)\left( {y + 1} \right) + xy = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = – 2\end{array} \right.\)