Thu gọn số phức \(w = i^5 + i^6 + i^7 + ... + i^{18}\) có dạng a + bi. Tính tổng S = a + b.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có
\( w = {i^5}\left( {1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}} \right) = i.\left( {1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}} \right).\)
Dễ thấy \( T = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}\) là tổng của cấp số nhân có 14 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên u1=1, công bội q=i
Do đó \( T = {u_1}\frac{{1 - {q^{14}}}}{{1 - q}} = 1.\frac{{1 - {i^{14}}}}{{1 - i}} = \frac{{1 + 1}}{{1 - i}} = \frac{{2\left( {1 + i} \right)}}{{1 + 1}} = 1 + i\)
Vậy \(w = i(1 + i) = - 1 + i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow S = a + b = 0\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9