Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|^{2}=2|z+\bar{z}|+4 \text { và }|z-1-i|=|z-3+3 i| ?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Gọi } z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R}) \\ |z|^{2}=2|z+\bar{z}|+4 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=4|x|+4 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}-4 x-4=0, x \geq 0(1) \\ x^{2}+y^{2}+4 x-4=0, x<0(2) \end{array}\right. \\ |z-1-i|=|z-3+3 i| \Leftrightarrow(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=(x-3)^{2}+(y+3)^{2} \Leftrightarrow 4 x=8 y+16 \Leftrightarrow x=2 y+4(3) . \end{array}\)
\(\begin{aligned} &\text { +Thay (3) vào (1) ta được: }\\ &(2 y+4)^{2}+y^{2}-4(2 y+4)-4=0 \Leftrightarrow 5 y^{2}+8 y-4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} y=\frac{2}{5} \Rightarrow x=\frac{24}{5}(n) \\ y=-2 \Rightarrow x=0(n) \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { +Thay (3) vào (2) ta được: }\\ &(2 y+4)^{2}+y^{2}+4(2 y+4)-4=0 \Leftrightarrow 5 y^{2}+24 y+28=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} y=-2 \Rightarrow x=0(l) \\ y=-\frac{14}{5} \Rightarrow x=-\frac{8}{5}(n) \end{array}\right. \end{aligned}\)
Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện.
Câu hỏi liên quan
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+5=0\). Giá trị của biểu thức \(z_{1}^{4}+z_{2}^{4}\) bằng.
-
Cho số phức z = 4 + 6i . Tìm số phức \(w = i.\overline z + z\)
-
Xét số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|+|z-4-7 i|=6 \sqrt{2}\) . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(|z-1+i|\) . Tính P=M+m
-
Cho số phức z thỏa mãn \(5\bar z + 3 – i = \left( { – 2 + 5i} \right)z\). Tính \(P = \left| {3i{{\left( {z – 1} \right)}^2}} \right|\).
-
Cho số phức z thỏa mãn \(5 \bar z + 3 - i = ( - 2 + 5i )z \) Tính \( P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right|\)
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z\)?
-
Nghiệm của phương trình \(z^{2}-z+3=0\) trên tập số phức là?
-
Biết số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 1} \right)z – 3 = 4i\) có phần thực được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\), với a,b là những số nguyên dương, \(\frac{a}{b}\) là phân thức tối giản. Tính T = a + b.
-
Cho hai số phức \(z_1=2+5i;z_2=3−4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)
-
Cho \(z_1; z_2\) , là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+4 z+13=0\) . Tính \(m=\left|\left(z_{1}-2\right)^{2}\right|+\left|\left(z_{2}-2\right)^{2}\right|\)
-
Cho hai số phức \({z_1} = – 2 + i\) và \({z_2} = 1 + i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là
-
Cho phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}+4=0\) . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của
z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính \(T=O M+O N\) với O là gốc tọa độ? -
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \) và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:
-
Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| { – 2 – 3i + \overline z } \right| = \left| {z – i} \right|\), gọi \(\frac{3}{5} + \frac{6}{5}i\) và \(\frac{3}{5} – \frac{6}{5}i\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(\frac{6}{5} + \frac{3}{5}i\) bằng
-
Số phức z=(1+i)2 bằng
-
Tính mô đun của số phức z biết \((1+2 i) z^{2}=3+4 i\)
-
Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}+z+1=0\) . Tính \(P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1} z_{2}\)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 – 3i\). Phần ảo của số phức liên hợp \(z = 3{z_1} – 2{z_2}\)
