Cho các số thực dương x, y khác 1 và thỏa mãn\(\begin{array}{l} {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { log{ _x}y = log { _y}x}\\ { log{ _x}(x - y) = log { _y}(x + y)} \end{array}} \right. \end{array}\).Giá trị của \(\begin{array}{l} {x^2} + xy - {y^2} \end{array}\) bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK:x>y
\(\begin{array}{l} {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { log{ _x}y = log { _y}x}\\ { log{ _x}(x - y) = log { _y}(x + y)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { log { _x}y = \frac{1}{{ log { _x}y}}}\\ { log{ _x}(x - y) = log { _y}(x + y)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} y = \frac{1}{x}\\ x = y \end{array} \right.\\ {\log _x}(x - y) = {\log _{{x^{ - 1}}}}(x + y) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = \frac{1}{x}}\\ { l o g{ _x}(x - y) + l o g{ _x}(x + y) = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = \frac{1}{x}}\\ { l o g{ _x}({x^2} - {y^2}) = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {xy = 1}\\ {{x^2} - {y^2} = 1} \end{array} \Rightarrow {x^2} + xy - {y^2} = 2} \right.} \right.} \right. \end{array}\)