Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại \(A\left( {4,0,0} \right);\,B\left( {0, - 2,0} \right);\,C\left( {0,0,2} \right)\) và \(E\left( {2,0,0} \right);\,\,F\left( {0, - 4,0} \right);\,\,G\left( {0,0, - 2} \right)\). Tính góc giữa hai (P) và (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;1;0} \right)\) và \(B\left( {3;1; – 2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
 

Trong   không   gian   Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M (1; 2;3) và song song với mặt phẳng (Q): x - 2 y + 3z -1 = 0  có phương trình là:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; 1 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 2)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)\)

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) là trực tâm của tam giác ABC với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy ,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ,B ,C là?

Viết trình mặt phẳng đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z - 2 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x - y + z + 3 = 0\). Gọi (D) là giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (D) và song song với z’Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 5;8;-11 \right);B\left( 3;5;-4 \right);C\left( 2;1;-6 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}\). Điểm M thuộc d sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

\(P={{x}_{M}}+{{y}_{M}}+{{z}_{M}}.\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A\left( {0;\,1;\,2} \right), B\left( {2;\, – 2;\,1} \right), C\left( { – 2;\,0;\,1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian Oxyz , gọi I (a b c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  \(M\left( {2;1;1} \right),N\left( {\frac{{ - 8}}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
 

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(3;2;-1) và chắn ba trục Ox, Oy, Oz ba đoạn 4a, 3a, 2a, a khác 0.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.