Cho điểm M(-3;2;-1) và hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta \right):2x - y - 2z - 5 = 0.\) Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\). Phương trình mặt phẳng (P):
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiM(-3;2;-1)
\(\left( \alpha \right):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta \right):2x - y - 2z - 5 = 0.\)
\((\alpha)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow a = \left( {1,3, - 5} \right)\)
\((\beta)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow b = \left( {2, - 1, - 2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \overrightarrow n = \left( {1, - 8, - 7} \right)\)
Ta chọn \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng (P)
Phương trình (P) có dạng x - 8y - 7z + D = 0
\(M \in \left( \alpha \right) \Leftrightarrow - 3 - 16 + 7 + D = 0 \Leftrightarrow D = 12\)
Phương trình (P): x - 8y - 7z + 12 = 0