Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2). Tìm điểm M thuộc \(mp\left( {Oxy} \right)\) sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(−2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;−5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính góc \((\vec{a}, \vec{b})\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right), \overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right), \overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{M N}=(2 ; 1 ;-2) \text { và } \overrightarrow {N P}=(-14 ; 5 ; 2)\). Gọi NQ là đường phân giác trong của góc \(\widehat{N}\) của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0),D(0 ; 3 ; 0), D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\). Toạ độ trọng tâm tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C\) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;3;2} \right), B\left( {3; – 1;4} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(1 ;-1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1) \text { và } \vec{c}=(-2 ; 5 ; 1)\). Toạ độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)là: 

Cho \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right),\;\vec v = \left( {m;3; - 1} \right),\;\vec w = \left( {1;2;1} \right).\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3)  Hình chiếu vuông góc của M trên  Oxz là điểm nào sau đây. 

Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0 \) có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm \(A\left( {1;2;3} \right), B\left( {x;y;z} \right)\). Biết rằng \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;3;2} \right)\), khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.EFGH với A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 1 ; 2),E(-1 ; 2 ;-2), D(3 ; 1 ; 2). Khoảng cách từ A đến mp(DCGH) bằng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(\vec{u}=3 \vec{i}-2 \vec{j}+2 \vec{k}\) . Tìm tọa độ của \(\vec u\)

Trong không gian cho \(\vec{a}(-2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}(2 ;-1 ; 3)\) . Sin của góc giữa và bằn 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 5 ;-1), B(7 ; x ; 1) \text { và } C(9 ; 2 ; y)\). Để A , B , C thẳng
hàng thì giá trị x+y bằng 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} 3\vec a-2\vec c \end{aligned} \)