Cho hàm số \(y=\frac{2 x+3}{x-m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \((-2020 ; 2020)\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TXĐ: } D=\mathbb{R} \backslash\{m\} \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{-3-2 m}{(x-m)^{2}}\\ \text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(0 ; 3) \text { khi và chỉ khi } y^{\prime}<0, \forall x \in(0 ; 3) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 3 - 2 m < 0 } \\ { m \notin ( 0 ; 3 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m > - \frac { 3 } { 2 } } \\ { [ \begin{array} { l } { m \leq 0 } \\ { m \geq 3 } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} -\frac{3}{2}<m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array}\right.\right.\right.\\ \text { Do } m \text { nguyên và thuộc khoảng }(-2020 ; 2020) \text { nên suy ra } m \in\{-1 ; 0 ; 3 ; 4 ; \ldots . ; 2019\} \text { . } \end{array}\)
Vậy có \(\left(\frac{2019-3}{1}+1\right)+2=2019\) giá trị m.