Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Điều kiện xác định: } \cot x \neq-\frac{m}{2} \text { . }\\ y^{\prime}=\frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}\\ \text { Hàm số } y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m} \text { đồng biến trên }\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow \frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}>0, \forall x \in\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \neq \operatorname { c o t } x , \forall x \in ( \frac { \pi } { 4 } ; \frac { \pi } { 2 } ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -4<m<4 \\ {\left[\begin{array}{l} -\frac{m}{2} \leq 0 \\ -\frac{m}{2} \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -4<m<4 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-2 \end{array}\right.} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -4<m \leq-2 \\ 0 \leq m<4 \end{array}\right.\)
Các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là \(\{-3 ;-2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3\}\)
Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
-
Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3} + 6{x^2} + 6x - 2017\). Mệnh đề nào dưới đây sai
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = {{x - 1}\over{ x + 1}}\)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x+3}{x-m}\). Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) ?
-
Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d(m) và chiều rộng r (m) với d=2r . Chiều cao bể nước là h(m) và thể tích bể là 2m3 Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+2(m+1) x^{2}-3 m x+5-m\) với m là tham số. tìm diều kiện của m đẻ hàm số đồng biến trên tập xác định?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\)
-
Cho hàm số y = f(x) = x4+ 2mx2+ m. Tìm m để f(x) > 0 với mọi m.
-
Cho hàm số f(x). Đồ thị y=f'(x) cho như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(x-1)-\frac{x^{2}}{2}\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + 1 - 2m.\).Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
