Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\mathrm{T} \mathrm{Xb}: D=R\\ &y^{\prime}=3 x^{2}+6 x-m \end{aligned}\)
Như vậy để hàm số này đồng biến trên khoảng \((-\infty;0)\) thì:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0) \\ \Leftrightarrow 3 x^{2}+6 x-m \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0) \\ \Rightarrow m \leq 3 x^{2}+6 x, \forall x \in(-\infty ; 0) \end{array}\)
Xét hàm số \(g(x)=3 x^{2}+6 x \text { trên }(-\infty ; 0) \operatorname{có} g^{\prime}(x)=6 x+6\)
\(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=-1\)
Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta dễ dàng suy luận
\(m\le g(x)\Leftrightarrow m \leq \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} g\left( x \right)=-3\)