Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Điều kiện tanx ≠ m
Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\) là m ∉ (0;1)
+) Đạo hàm:
+) Ta thấy:
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x.{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} > 0;\forall m \notin \left( {0;1} \right)\)
+) Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y' > 0}\\
{m \notin \left( {0;1} \right)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - m + 2 > 0}\\
{m \le 0;m \ge 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 0\; \vee 1 \le m < 2\)