Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Tập xác định } D=\mathbb{R} \backslash\{-2 m\} \text { . }\\ y^{\prime}=\frac{2 m^{2}-8}{(x+2 m)^{2}}\\ \text { Hàm số } y=\frac{m x+8}{x+2 m} \text { đồng biến trên khoảng }(2 ;+\infty) \Leftrightarrow y^{\prime}=\frac{2 m^{2}-8}{(x+2 m)^{2}}>0, \forall x \in(2 ;+\infty) \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m ^ { 2 } - 8 > 0 } \\ { - 2 m \notin ( 2 ; + \infty ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2 m^{2}-8>0 \\ -2 m \leq 2 \end{array}\right.\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m<-2 \\ m>2 \end{array}\right.} \\ m \geq-1 \end{array} \Leftrightarrow m>2\right.\)