Tính các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { ĐK: } \sin x \neq m\\ \text { Ta có } y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\cos x(\sin x-m)-(\sin x-3) \cos x}{(\sin x-m)^{2}}=\frac{(3-m) \cos x}{(\sin x-m)^{2}} \text { . }\\ \text { Vì } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \text { nên } \cos x>0 ; \sin x \in\left(0 ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \text { Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 - m > 0 } \\ { [ \begin{array} { l } { m \leq 0 } \\ { m \geq \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m<3 \end{array}\right.\right. \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+2(m+1) x^{2}-3 m x+5-m\) với m là tham số. tìm diều kiện của m đẻ hàm số đồng biến trên tập xác định?
-
Tìm giá trị của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Hàm số y = - x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x x^{2}(x-1)\left(x^{2}+m x+5\right)\). Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\)đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty)\)
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4m}}{{x + m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 5\) là:
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1\) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số\(y=f(x+\sqrt{x^{2}+1})\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\).
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d(m) và chiều rộng r (m) với d=2r . Chiều cao bể nước là h(m) và thể tích bể là 2m3 Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
-
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcLbAacaWG5b % Gaeyypa0JcdaWcaaqaaKqzGgGaaGymaaGcbaqcLbAacaaIZaaaaiaa % dIhakmaaCaaaleqabaGaaG4maaaajugObiabgkHiTiaaikdacaWGTb % GaamiEaOWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaKqzGgGaey4kaSIaaiikaiaa % d2gacqGHRaWkcaaIZaGaaiykaiaadIhacqGHRaWkcaWGTbGaeyOeI0 % IaaGynaaaa!4EA4! y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x + m - 5\) đồng biến trên R
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
