Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đặt } t=\sin x . \text { Với } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) thì \(t\in(0;1)\)
\(\text { Để hàm số đã cho nghịch biến trong }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { thì hàm số } y=\frac{t-m}{t+m} \text { nghịch biến trong }(0 ; 1) \text { . }\)
\(\text { Ta có } y^{\prime}=\frac{2 m}{(t+m)^{2}}, \forall t \neq-m\)
Hàm số nghịch biến trên (0;1)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m<0 \\ -m \notin(0 ; 1) \end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m<0 \\ {\left[\begin{array}{l} -m \leq 0 \\ -m \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<0 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-1 \end{array} \Leftrightarrow m \leq-1\right.} \end{array}\right.\)
\(\text { Vì } m \text { nguyên thuộc }[-5 ; 5] \text { nên } m \in\{-5 ;-4 ;-3 ;-2 ;-1\} \text { . }\)
Vậy có 5 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán