Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đô thì hàm số ta thấy \(f'(x)=(x-1)(x-2)\)
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y'>0
\(\begin{array}{l} y^{\prime}>0 \Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2 x+2}}\right) f^{\prime}( \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2})>0 \\ \Leftrightarrow( x+1) \quad( \sqrt{x^{2}+2 x+2}-\sqrt{x^{2}+2 x+3}) f^{\prime} (\sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2})>0 \\ \Leftrightarrow( x+1 )f^{\prime} (\sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2})<0 \\ \Leftrightarrow (x+1 )(\sqrt{x^{2}+2 x+3})-\sqrt{x^{2}+2 x+2}-1)( \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2}-2)<0 \Leftrightarrow x<-1 \end{array}\)