Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TH1: } 4-m^{2}=0 \Leftrightarrow m=\pm 2 \\ m=2:(1) \Leftrightarrow y=x+1 \Rightarrow \text { hàm số luôn tăng trên } \mathbb{R} \Rightarrow m=2 \text { (nhận). } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} m=-2:(1) \Leftrightarrow y=-4 x^{2}+x-3 \text { là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng }\left(-\infty ; \frac{1}{8}\right), \text { giảm trên }\\ \text { khoảng }\left(\frac{1}{8} ;+\infty\right) \Rightarrow m=-2 \text { (loại). } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { TH2: } 4-m^{2} \neq 0 \text { . }\\ y^{\prime}=3\left(4-m^{2}\right) x^{2}+2(m-2) x+1 . \Delta^{\prime}=(m-2)^{2}-3\left(4-m^{2}\right)=4 m^{2}-4 m-8 .\\ \text { hàm số đồng biến trên } \mathbb{R} \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 \forall x \in \mathbb{R} \text { . }\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a > 0 } \\ { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 4 - m ^ { 2 } > 0 } \\ { 4 m ^ { 2 } - 4 m - 8 \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m \in(-2 ; 2) \\ m \in[-1 ; 2] \end{array} \Leftrightarrow m \in[-1 ; 2) . m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m=-1 ; m=0 ; m=1\right.\right.\right. \end{array}\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{(m+1) x-1}{2 m x+1}\) đồng biến trên khoảng (0;1).
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
: Với giá trị nào của m, hàm số \(f (x) = mx ^3 - 3x ^2 + ( m - 2 )x + 3\) nghịch biến trên R ?
-
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này
-
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x ) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Cho hàm số y = - x4 + 2x2. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Định m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + m}}\)luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 5}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in(0 ; 2020)\) để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
