Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x \ge - \frac{1}{2}\)
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1 \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 1 = mx\left( * \right)\)
Vì x = 0 không là nghiệm nên (*) \(\Leftrightarrow m = \frac{{3{x^2} + 4x - 1}}{x}\)
Xét
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 4x - 1}}{x}\\
f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 1}}{{{x^2}}} > 0,\forall x \ge - \frac{1}{2},x \ne 0
\end{array}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì .
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9