Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: 1 ≤ x ≤ 3
Với điều kiện trên bpt
\(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} + \sqrt {x - 1} > \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + 2} + \sqrt {3 - x} \)
Xét \(f\left( t \right) = \sqrt {{t^2} + 2} + \sqrt {t\;} \;\;\left( {t \ge 0} \right)\)
Có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{2\sqrt {{t^2} + 2} }} + \frac{1}{{2\sqrt t }} > 0,\forall t > 0\)
Do đó hàm số đồng biến trên [0; +∞).
Khi đó (1) tương đương f(x-1) > f(3-x) hay x-1 > 3-x
Suy ra x > 2.
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là (2; 3] và 4a- b = 5.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(y=f(x)=\frac{m x^{3}}{3}+7 m x^{2}+14 x-m+2\) giảm trên nửa khoảng \([1 ;+\infty) ?\)
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-x^{4}+(2 m-3) x^{2}+m\) nghịch biến trên khoảng là \((1 ; 2) \text { là }\left(-\infty ; \frac{p}{q}\right]\) trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p+ q là
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y=x^{2}+2(m-2) x+1\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty)\) khi:
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
-
Cho hàm số y = f(x) = x4+ 2mx2+ m. Tìm m để f(x) > 0 với mọi m.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Chọn khẳng định đúng
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Hỏi hàm số y = 2x3 + 3x2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào?
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Đặt \(g(x)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}-2 x+3\) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x-2)\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tính các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Hàm số y = -x ⁴ + 4x ² - 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y=(m+2) \frac{x^{3}}{3}-(m+2) x^{2}+(m-8) x+m^{2}-1\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in(-10;0)\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
