Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h, r và V. Khi đó: \(V=h \pi r^{2}\)
Vì \(r^{2}=R^{2}-\frac{h^{2}}{4} \Rightarrow V=h \pi\left(R^{2}-\frac{h^{2}}{4}\right)=\pi\left(h R^{2}-\frac{h^{3}}{4}\right)\)
Ví dụ trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V(h)=\pi\left(h R^{2}-\frac{h^{3}}{4}\right), h \in(0 ; 2 R)\)
Ta có: \(V^{\prime}(h)=\pi\left(R^{2}-\frac{3 h^{2}}{4}\right)=0 \Leftrightarrow h=\frac{2 R}{\sqrt{3}}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(\max\limits _{(0 ; 2 k)} V=V\left(\frac{2 R}{\sqrt{3}}\right)=\frac{4 \pi R^{3}}{3 \sqrt{3}}\)
Khi đó chiều cao là \(\frac{2 R}{\sqrt{3}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho hàm hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Hỏi hàm số y = 2x3 + 3x2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}+m x^{2}-m x-m\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau.
Tìm m để phương trình \(f\left(\mathrm{e}^{x^{2}}\right)=m^{2}+5 m\) có hai nghiệm thực phân biệt. -
Cho hàm đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f\left(-x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm tổng S của tất cả các giá nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{-3 x^{2}+m x-2}{2 x-1}\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định là
-
Hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} - 1} \) đồng biến trên khoảng nào?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\left| {x + 1} \right|\left( {x - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) ?\)
-
Tổng các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Hàm số y = 2x2 – x4 nghịch biến trên những khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
-
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
-
Tìm các giá trị của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
