Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng \([-2019 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) ?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } f^{\prime}(x)=\frac{2 m^{2}-m}{(x+2 m)^{2}} \text { . }\)
\(\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(-\infty ; 0) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m ^ { 2 } - m > 0 } \\ { - 2 m \geq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m<0 \\ m>\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow m<0\right.} \\ m \leq 0 \end{array}\right.\right.\)
\(\text { Kết hợp với }\left\{\begin{array}{l} m \in \mathbb{Z} \\ m \in[-2019 ; 2020] \end{array} \Rightarrow m \in[-2019 ;-1]\right. \text { . }\)Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn .