Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}\left(3 x^{4}+m x^{3}+1\right)\). Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\)đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=2 x f^{\prime}\left(x^{2}\right)=2 x\left(x^{2}\right)\left(x^{2}-1\right)^{2}\left(3 x^{8}+m x^{6}+1\right)\)
Hàm số đồng biến trên \((1 ;+\infty)\)\(\Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x>0 \Leftrightarrow 3 x^{8}+m x^{6}+1 \geq 0, \forall x>0 \Leftrightarrow m \geq-\frac{3 x^{8}+1}{x^{6}}=g(x)\)
Ta có: \(3 x^{2}+\frac{1}{x^{6}}=x^{2}+x^{2}+x^{2}+\frac{1}{x^{6}} \geq 4 \Rightarrow g(x) \leq-4, \forall x>0 \Rightarrow \operatorname{Max}_{(0 ;+\infty)} g(x)=-4 \text { khi } x=1\)
\(m \geq-\frac{3 x^{8}+1}{x^{6}}=g(x), \forall x>0 \Leftrightarrow m \geq \operatorname{Max}_{(0 ;+\infty)} g(x)=-4\)
Vậy có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}\,x – 3}}{{{\rm{cos }}x – m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\)
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 5\) là:
-
Hàm số \(y = {{x - 1}\over{ x + 1}}\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x+3}{x-m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \((-2020 ; 2020)\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9 x+15\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx – \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y=-x^{4}+8 x^{2}+6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tính tổng S các số nguyên m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Tổng của các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)là?
-
Cho hàm số y =f(x)là một hàm bậc ba có bảng biến thiên
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left(e^{x^{2}}\right)=m\) có đúng ba nghiệm phân biệt? -
Tìm các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+m x-1\) đồng biến trên R.
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
