Cho hàm số y =f(x)là một hàm bậc ba có bảng biến thiên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left(e^{x^{2}}\right)=m\) có đúng ba nghiệm phân biệt?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=e^{x^{2}}\) , điều kiện \(t=e^{x^{2}} \geq e^{0}=1\) . Khi đó phương trình \(f\left(e^{x^{2}}\right)=m(1)\) trở thành \(f(t)=m(2)\).
Ta có sự tương ứng giữa t và x như sau: mỗi giá trị t > 1 cho tương ứng 2 giá trị x , với t =1 thì chỉ có một giá trị tương ứng là x = 0 , với t <1 thì không cho giá trị x nào tương ứng.
Do đó phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( 2) có 2 nghiệm phân biệt \(t_{1}, t_{2}\) thỏa mãn \(t_{1}=1<t_{2}\) , các nghiệm còn lại khác hai nghiệm trên (nếu có) thì phải bé hơn 1.
Vì phương trình (2) có một nghiệm \(t_{1}=1\) nên \(m=f(1)=1\). Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy m =1 thỏa mãn bài toán. Vậy có một giá trị nguyên của m .