Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 4} \right)^2}.\). Xét hàm số y = g( x) = f(x2)
Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng
I. Hàm số y = g( x) đồng biến trên( 3; +∞)
II. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên( -∞; -3)
III. Hàm số y = g( x) có 5 điểm cực trị
IV. \(\mathop {min}\limits_{x \in R} \;g\left( x \right) = f\left( 9 \right)\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2{x^5}\left( {{x^2} - 9} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 3\\
x = \pm 2
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số y = g( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3: + ∞) hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -3) .
Hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = ±3
Vậy có 3 khẳng định đúng là khẳng định I, II, IV.