Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x – 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai• Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
\(y’ \ge 0,\,\forall x \in D \Leftrightarrow 1 – \frac{m}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} \ge 0,\,\forall x \in D\)
\( \Leftrightarrow m \le {\left( {x – 2} \right)^2},\,\forall x \in D \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\) ta có:
\(f’\left( x \right) = 2x – 4 \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì \(m \le 0\)