Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x+4}{\sin x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=\sin x, x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { suy ra } t \in(0 ; 1)\\ \text { Hàm số trở thành } y=\frac{t+4}{t+m} \Rightarrow y_{x}^{\prime}=t_{x}^{\prime} \cdot y_{t}^{\prime}=\cos x \cdot \frac{m-4}{(t+m)^{2}}\\ \text { Ta có: } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { suy ra } \cos x>0 \end{array}\)
\(\text { Do đó: để hàm số nghịch biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow y_{x}<0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow y_{t}<0, \forall t \in(0 ; 1)\)
\(\Leftrightarrow \frac{m-4}{(t+m)^{2}}<0, \forall t \in(0 ; 1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m-4<0 \\ {\left[\begin{array}{l} -m \leq 0 \\ -m \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<4 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)
\(\text { Vậy } m \in(-\infty ;-1] \cup[0 ; 4) \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y\; = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\;\left( 1 \right)\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9 x+15\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số \(y=(m+2) \frac{x^{3}}{3}-(m+2) x^{2}+(m-8) x+m^{2}-1\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in(-10;0)\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Đặt \(g(x)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}-2 x+3\) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Tìm mệnh đề đúng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 9x - m=0\) có đúng 1 nghiệm?
-
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 1 + m}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)?
-
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x – 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tính các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
