Hàm số \(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) đồng biến trên \([1 ;+\infty)\) thì giá trị của m là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) có tập xác định là \(D=\mathbb{R} \backslash\{-m\} \text { và } y^{\prime}=\frac{x^{2}+2 m x-4 m}{(x+m)^{2}}\) .
Hàm số đã cho đồng biến trên \([1 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -m<1 \\ x^{2}+2 m x-4 m \geq 0, \forall x \in[1 ;+\infty) \end{array}\right.\)
\(x^{2}+2 m x-4 m \geq 0, \forall x \in[1 ;+\infty) \Leftrightarrow 2 m(x-2) \geq-x^{2}, \forall x \in[1 ;+\infty)(1)\)
Do x = 2 thỏa bất phương trình \(2 m(x-2) \geq-x^{2}\) với mọi m nên ta chỉ cần xét \(x \neq 2\).
Khi đó \((1)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m \leq \frac{-x^{2}}{x-2}, \forall x \in[1 ; 2) \\ 2 m \geq \frac{-x^{2}}{x-2}, \forall x \in(2 ;+\infty) \end{array}\right.(2)\)
Xét hàm số \(f(x)=\frac{-x^{2}}{x-2} \text { trên }[1 ;+\infty) \backslash\{2\} \text { có } f^{\prime}(x)=\frac{-x^{2}+4 x}{(x-2)^{2}}\)
\(f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=4 \end{array}\right.\)
Bảng biến thiên
\(Y C B T \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-1 \\ 2 m \leq 1 \\ 2 m \geq-8 \end{array} \Leftrightarrow-1<m \leq \frac{1}{2}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx – \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = mf(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt.
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\left| {x + 1} \right|\left( {x - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \([-10 ; 10]\) để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-(m+1) x^{2}+\left(m^{2}+2 m\right) x-3\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?
-
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
-
Tính tổng S các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) .\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y ∈ R thì x − 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi
