Hàm số \(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) đồng biến trên \([1 ;+\infty)\) thì giá trị của m là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) có tập xác định là \(D=\mathbb{R} \backslash\{-m\} \text { và } y^{\prime}=\frac{x^{2}+2 m x-4 m}{(x+m)^{2}}\) .
Hàm số đã cho đồng biến trên \([1 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -m<1 \\ x^{2}+2 m x-4 m \geq 0, \forall x \in[1 ;+\infty) \end{array}\right.\)
\(x^{2}+2 m x-4 m \geq 0, \forall x \in[1 ;+\infty) \Leftrightarrow 2 m(x-2) \geq-x^{2}, \forall x \in[1 ;+\infty)(1)\)
Do x = 2 thỏa bất phương trình \(2 m(x-2) \geq-x^{2}\) với mọi m nên ta chỉ cần xét \(x \neq 2\).
Khi đó \((1)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m \leq \frac{-x^{2}}{x-2}, \forall x \in[1 ; 2) \\ 2 m \geq \frac{-x^{2}}{x-2}, \forall x \in(2 ;+\infty) \end{array}\right.(2)\)
Xét hàm số \(f(x)=\frac{-x^{2}}{x-2} \text { trên }[1 ;+\infty) \backslash\{2\} \text { có } f^{\prime}(x)=\frac{-x^{2}+4 x}{(x-2)^{2}}\)
\(f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=4 \end{array}\right.\)
Bảng biến thiên
\(Y C B T \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-1 \\ 2 m \leq 1 \\ 2 m \geq-8 \end{array} \Leftrightarrow-1<m \leq \frac{1}{2}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\sqrt {3{x^2}\; - \;{x^3}} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} – 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [-3;3] và đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\left| {x + 1} \right|\left( {x - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Tìm mệnh đề đúng
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 280C , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị 0C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức \(T=-0,008 t^{3}-0,16 t+28 \text { với } t \in[1 ; 10]\) . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong\ thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.
-
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hỏi hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 5x - 44\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)
