Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\text { TXĐ : } D=\mathbb{R} \backslash\{m\} \text { . }\\
\text { Ta có } y^{\prime}=\frac{-m^{2}+1}{(x-m)^{2}} \text { . }\\
\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; 3) \text { khi và chỉ khi }\\
y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ x - m \neq 0 , x \in ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ m \notin ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ [ \begin{array} { l }
{ m \leq 1 } \\
{ m \geq 3 }
\end{array} }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
-1<m<1 \\
{\left[\begin{array}{l}
m \leq 1 \\
m \geq 3
\end{array}\right.}
\end{array} \Leftrightarrow-1<m<1\right.\right.\right.\right.
\end{array}\)
Mà m nguyên nên m=0
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình: \(2{x^3} + {x^2} - 3x + 1 = 2\left( {3x - 1} \right)\sqrt {3x - 1} \)
Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx – \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\)
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x-m}{x+1}\). Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{3 x-2}{m x+1}\). Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 m x+m+2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}-2 x+1\) đồng biến trên tập xác định khi:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=2 x^{3}-3(m+2) x^{2}+6(m+1) x-3 m+5\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(2|\sin x|)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([-\pi ; 2 \pi] ?\) -
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\)( m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số \(y=-2f(x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
