Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\text { TXĐ : } D=\mathbb{R} \backslash\{m\} \text { . }\\
\text { Ta có } y^{\prime}=\frac{-m^{2}+1}{(x-m)^{2}} \text { . }\\
\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; 3) \text { khi và chỉ khi }\\
y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ x - m \neq 0 , x \in ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ m \notin ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ [ \begin{array} { l }
{ m \leq 1 } \\
{ m \geq 3 }
\end{array} }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
-1<m<1 \\
{\left[\begin{array}{l}
m \leq 1 \\
m \geq 3
\end{array}\right.}
\end{array} \Leftrightarrow-1<m<1\right.\right.\right.\right.
\end{array}\)
Mà m nguyên nên m=0
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2. Kết luận nào sau đây sai?
-
Với giá trị nào của m hàm số \(y=\frac{m x+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
-
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) ?\)
-
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+mx^2–mx–m \) đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số \(y=\sin x+\cos x+m x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=f(x)=x+m \cos x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1; 3) ?
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
