Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Điều kiện xác định: } \cot x \neq-\frac{m}{2} \text { . }\\ y^{\prime}=\frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}\\ \text { Hàm số } y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m} \text { đồng biến trên }\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow \frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}>0, \forall x \in\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \neq \operatorname { c o t } x , \forall x \in ( \frac { \pi } { 4 } ; \frac { \pi } { 2 } ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -4<m<4 \\ {\left[\begin{array}{l} -\frac{m}{2} \leq 0 \\ -\frac{m}{2} \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 4 < m < 4 } \\ { [ \begin{array} { l } { m \geq 0 } \\ { m \leq - 2 } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -4<m \leq-2 \\ 0 \leq m<4 \end{array}\right.\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu:
Hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây -
Hỏi hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 5x - 44\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\). Chọn khẳng định đúng.
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f '(x) như hình vẽ
Hàm số \(f\left(x^{2}\right)\) đồng biến khoảng nào dưới đây?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2}\; - \;3x\; + \;5}}{{x\; + \;1}}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2017\sqrt 2 mx\) đồng biến trên R.
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng \([-2019 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) ?\)
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng \(1<f(x)<5, \forall x \in R\) Hàm số \(g(x)=f(f(x)-1)+x^{3}+3 x^{2}+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
-
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (-2020; 2020 ) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\)đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
