Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2017\sqrt 2 mx\) đồng biến trên R.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Tính đạo hàm
\(y' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - \sin \;x - \cos \;x}}{{2017\sqrt 2 }} = f\left( x \right)\)
+ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì
\(\begin{array}{l}
{\left( { - \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right)} \right)^2} \le \left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\sin }^2}\left( x \right) + {{\cos }^2}\left( x \right)} \right] = 2\\
- \sqrt 2 \le \left( { - \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right)} \right) \le \sqrt 2
\end{array}\)
Do đó : \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }} \le f\left( x \right) \le \frac{{\sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }}\)
F(x) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }} = \frac{1}{{2017}} \Rightarrow m \ge f\left( {max} \right) = \frac{1}{{2017}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{(m+1) x-1}{2 m x+1}\) đồng biến trên khoảng (0;1).
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x – 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}+2 x\right)-x^{2}-2 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+(1-m) x+1+m}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Hàm số \(y=f(x)=x^4-12x^3\) nghịch biến trên
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in(0 ; 2020)\) để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;9x\; + \;15\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất
-
Hỏi hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + x + 2019\)
