Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2017\sqrt 2 mx\) đồng biến trên R.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Tính đạo hàm
\(y' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - \sin \;x - \cos \;x}}{{2017\sqrt 2 }} = f\left( x \right)\)
+ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì
\(\begin{array}{l}
{\left( { - \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right)} \right)^2} \le \left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\sin }^2}\left( x \right) + {{\cos }^2}\left( x \right)} \right] = 2\\
- \sqrt 2 \le \left( { - \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right)} \right) \le \sqrt 2
\end{array}\)
Do đó : \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }} \le f\left( x \right) \le \frac{{\sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }}\)
F(x) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }} = \frac{1}{{2017}} \Rightarrow m \ge f\left( {max} \right) = \frac{1}{{2017}}\)