Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Hàm số } y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2 \text { có tập xác định } D=\mathbb{R} \text { . }\\ y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2 \Rightarrow y^{\prime}=4 x^{3}-4(m-1) x . \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; 3) \\ \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(1 ; 3) \\ \Leftrightarrow 4 x^{3}-4(m-1) x \geq 0, \forall x \in(1 ; 3) \\ \Leftrightarrow x^{2}-(m-1) \geq 0, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow m \leq x^{2}+1, \forall x \in(1 ; 3) . \end{array}\)
\(\text { Hàm số } h(x)=x^{2}+1 \text { có tập giá trị trên }(1 ; 3) \text { là }(2 ; 10) \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Vậy } m \leq x^{2}+1, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow m \leq 2 \text { . } \\ \text { Vậy } m \in(-\infty ; 2] . \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số\(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=2 x^{3}-3(m+2) x^{2}+6(m+1) x-3 m+5\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+(m+1)x^2–(m+1)x+1\) đồng biến trên tập xác định.
-
Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3} + 6{x^2} + 6x - 2017\). Mệnh đề nào dưới đây sai
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+5}{x+1}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in(0 ; 2020)\) để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}-m x-m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là?
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
