Cho hàm số \(y = \frac{{(4 – m)\sqrt {6 – x} + 3}}{{\sqrt {6 – x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { – 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( { – 8;5} \right)\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = – \sqrt {6 – x} \) vì \(x \in \left( { – 8;5} \right) \Rightarrow t \in \left( { – \sqrt {14} ; – 1} \right)\) và \(t = – \sqrt {6 – x} \) đồng biến trên \(\left( { – 8;5} \right)\).
Hàm số trở thành \(y = \frac{{ – (4 – m)t + 3}}{{ – t + m}}\) tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\} \Rightarrow y’ = \frac{{{m^2} – 4m + 3}}{{{{( – t + m)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \sqrt {14} ; – 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4m + 3 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le – \sqrt {14} \\m \ge – 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – \sqrt {14} \\ – 1 \le m < 1\\m > 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m = \left\{ { – 9, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 1,0,4,5,6,7,8,9} \right\}\) có 14 giá trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}+2 x\right)-x^{2}-2 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Đặt \(g(x)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}-2 x+3\) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng?
-
: Với giá trị nào của m, hàm số \(f (x) = mx ^3 - 3x ^2 + ( m - 2 )x + 3\) nghịch biến trên R ?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Tổng S của các giá trị m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên (0;1) là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I) ; y = - x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
-
Hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}-2 x+1\) đồng biến trên tập xác định khi:
-
Cho hàm số f(x). Đồ thị y=f'(x) cho như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(x-1)-\frac{x^{2}}{2}\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
-
Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x), y=g^{\prime}(x)\) như hình vẽ dưới.
.png)
Hàm số \(y=f(x)-g(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ sau.
Hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{4}-1\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
