Cho hàm số \(y = \frac{{(4 – m)\sqrt {6 – x} + 3}}{{\sqrt {6 – x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { – 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( { – 8;5} \right)\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = – \sqrt {6 – x} \) vì \(x \in \left( { – 8;5} \right) \Rightarrow t \in \left( { – \sqrt {14} ; – 1} \right)\) và \(t = – \sqrt {6 – x} \) đồng biến trên \(\left( { – 8;5} \right)\).
Hàm số trở thành \(y = \frac{{ – (4 – m)t + 3}}{{ – t + m}}\) tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\} \Rightarrow y’ = \frac{{{m^2} – 4m + 3}}{{{{( – t + m)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \sqrt {14} ; – 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4m + 3 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le – \sqrt {14} \\m \ge – 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – \sqrt {14} \\ – 1 \le m < 1\\m > 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m = \left\{ { – 9, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 1,0,4,5,6,7,8,9} \right\}\) có 14 giá trị.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}+2 m x^{2}-x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 5\right)\)
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f(x)=\frac{x+m^{2}}{x+3 m+4}\)đồng biến trên khoảng (-10;5)?
-
Tìm các giá trị của tham số để hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+3(m+2) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Quan sát đồ thị của hàm số y = f (x) dưới đây và chọn mệnh đề đúng:
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1\) nghịch biến trên R.
-
Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x), y=g^{\prime}(x)\) như hình vẽ dưới.
.png)
Hàm số \(y=f(x)-g(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+2(m+1) x^{2}-3 m x+5-m\) với m là tham số. tìm diều kiện của m đẻ hàm số đồng biến trên tập xác định?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} – 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = {x^3}--{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2020) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
