Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2020) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { ĐK: } \sin x \neq m\\ \text { Ta có } y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\cos x(\sin x-m)-(\sin x-3) \cos x}{(\sin x-m)^{2}}=\frac{(3-m) \cos x}{(\sin x-m)^{2}} \text { . }\\ \text { Vì } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \text { nên } \cos x>0 ; \sin x \in\left(0 ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \text { Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 - m > 0 } \\ { [ \begin{array} { l } { m \leq 0 } \\ { m \geq \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m<3 \end{array}\right.\right. \text { . }\\ \text { Vì } m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-2019 ;-2018 ; \ldots ;-1 ; 0\} \cup\{1 ; 2\}=\{-2019 ;-2018 ; \ldots ;-1 ; 0;1;2\} \end{array}\)
Số giá trị m là: \(\frac{2-(-2019)}{1}+1=2022\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+2 m+3}{x+m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\) . Tìm S . -
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 9x - m=0\) có đúng 1 nghiệm?
-
Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x), y=g^{\prime}(x)\) như hình vẽ dưới.
.png)
Hàm số \(y=f(x)-g(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - m}}{{x - 1}}\) (m khác 1)
Chọn câu trả lời đúng
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=2 x^{3}-3(m+2) x^{2}+6(m+1) x-3 m+5\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hàm số y = - x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) ?\)
-
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
-
Cho hàm số \(y=(m+2) \frac{x^{3}}{3}-(m+2) x^{2}+(m-8) x+m^{2}-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \text { ?}\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\) . Tập hợp các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) \) là?
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
